Родился 13 августа 1964 года в селе Красный Восток Ставропольского края.

Первый Председатель Правления АО «Соломон»,  доктор технических наук, почетный профессор Санкт-Петербургского государственного технологического института.

В 1998 году М.Х. Экзеков основал девелоперскую компанию АО «Соломон», занимающуюся проектами в сфере коммерческой недвижимости. В 2006 году на проспекте Энгельса в Санкт-Петербурге компания открыла торгово-развлекательный комплекс «Гранд Каньон». В 2010 году открыт детский центр «Дивный город», включающий в себя детский театр «Плоды Просвещения». В настоящее время общая площадь коммерческой недвижимости под управлением компании составляет порядка 200 тысяч кв. метров. В 2016 году на юбилейной премии 10-го международного инвестиционного форума по недвижимости PROESTATE 2016 проект «Гранд Каньон» был признан лучшим объектом десятилетия в номинации «Торговая недвижимость». Компания поддерживает ряд социальных проектов, оказывая поддержу благотворительным фондам, детским образовательным учреждениям, деятелям искусства и спортсменам, религиозным организациям.

В 2011 году М.Х. Экзеков основал Международное объединение по развитию абазино-абхазского этноса «Алашара», возглавив его в качестве президента. Главными целями объединения являются: создание и укрепление культурных и социальных связей между народами абазино-абхазского этноса (абаза) и другими народами Российской Федерации; возрождение национальной абазинской и абхазской культуры среди её представителей, проживающих в Российской Федерации и за её пределами.

За прошедшие годы международным объединением «Алашара» во главе с М.Х. Экзековым были реализованы проекты в сфере культуры, здравоохранения и спорта: ремонт и строительство дорог в сёлах, создание спортивных площадок, приобретение лечебного оборудования для медучреждений, продвижение и поддержка народных талантов, организация песенных конкурсов на абхазском и абазинском языках, издание книг, содействие в благоустройстве населенных пунктов, создание в сельской местности общественных советов. Под эгидой объединения «Алашара» и Академии наук Абхазии реализуется долгосрочная программа сохранения и развития абазинского и абхазского языков.

В 2017 году М.Х.Экзеков приобрёл в Германии и передал в дар государственному мемориальному музею А.В. Суворова уникальную коллекцию оловянных солдатиков «Последний парад Российской Императорской гвардии».

М.Х. Экзеков занимается благотворительной деятельностью не только в Санкт-Петербурге, Карачаево-Черкесии, но и в Абхазии. Он является президентом спортивного клуба «Абаза» и финансирует его деятельность. В каждом населённом пункте Абхазии организованы секции по вольной борьбе, в которых занимаются более 1000 детей и подростков.

В декабре 2017 года М.Х. Экзеков был избран председателем Высшего совета Всемирного абхазо-абазинского конгресса.

Мусса Хабалевич Экзеков написал свыше 70 научных работ, в том числе монографий и учебных пособий, которые были опубликованы в нескольких странах. Автор двухтомника «По обе стороны большого Кавказа» (2012). Автор монографий: «Защита коллективных прав малочисленных народов (на примере Северного Кавказа)» (2016), «Политика защиты прав коренных малочисленных народов России на Северном Кавказе» (2018).

Попечитель клуба с 2019 года.